¿Juega Dios a los dados? La respuesta cuántica a la frase más famosa de Einstein

“Dios no juega a los dados”, escribió Albert Einstein en 1926, en una carta a Max Born, para expresar su rechazo a la idea de que el azar fuera un rasgo fundamental de la naturaleza.

En este sentido, en el siglo XIX la visión científica del universo era completamente determinista. Pierre-Simon Laplace lo expresó de forma célebre en 1814: una inteligencia que conociera en cada instante la posición y la velocidad de todas las partículas podría ver el pasado y el futuro con total claridad. Desde el choque de bolas de billar hasta la trayectoria de un proyectil, todo estaría fijado por las condiciones iniciales.

La mecánica cuántica rompió con ese esquema. Max Born defendía que el azar es inherente a la mecánica cuántica. Al observar un sistema, el resultado no está fijado: la teoría solo nos dice qué puede ocurrir y con qué probabilidad. Pero, para Einstein, limitarse a probabilidades indicaba que el formalismo cuántico estaba incompleto.

Einstein imaginaba que debían existir ciertas “variables ocultas” que, aunque inaccesibles, determinan el resultado de las mediciones. Y que, detrás de esa aparente aleatoriedad, debería existir una teoría más profunda (aún desconocida) completamente determinista.

Esta distinción permaneció en el plano filosófico hasta 1964, en que John S. Bell abordó el problema.

Para ilustrar cómo se ponen a prueba estas ideas, imaginemos un experimento sencillo. Dos científicos, Cristina y Juan, han resuelto determinar si el azar existe en la naturaleza. Cada uno de ellos tiene una moneda cuántica que puede lanzar para obtener cara o cruz.

A diferencia de las monedas comunes, las monedas cuánticas tienen una característica muy peculiar: la probabilidad de obtener cara o cruz puede depender de la orientación del lanzador. Es decir, el resultado cambia si se lanza mirando al norte, al sur, al este o al oeste.

Ni Cristina ni Juan son capaces, por separado, de averiguar si el azar es real (es decir, si Born tiene razón) o aparente (si Einstein tiene razón). Lanzando una sola moneda en diferentes direcciones, es imposible saber si los resultados –aparentemente aleatorios– están determinados por alguna misteriosa variable oculta. Sin embargo, el panorama mejora cuando se juntan los dos.

Cristina y Juan efectúan el siguiente experimento: lanzan repetidas veces sus monedas en diferentes direcciones, anotando el resultado. Ambos pueden elegir libremente si lanzan su moneda mirando al norte, suroeste, etc. Esto último se conoce como libre albedrío.

Y, dado que lanzan las monedas al unísono, la probabilidad de que Cristina obtenga cara o cruz no depende de la orientación que Juan elija a la hora de tirar su moneda, y viceversa. Esto se conoce como localidad, y está relacionado con que la información no puede viajar más rápido que la velocidad de la luz.

Bajo estas condiciones, si el mundo es determinista como Einstein defendía, deben cumplirse ciertas desigualdades que involucran la correlación entre los resultados obtenidos por Cristina y Juan.

Cuando Cristina y Juan lanzan sus monedas, puede ocurrir que ambos obtengan el mismo resultado (ambos cara o ambos cruz), en cuyo caso diremos que hay una coincidencia. También puede ocurrir que obtengan resultados diferentes, en cuyo caso diremos que hay una no coincidencia. Con lanzamientos sucesivos podrán calcular una cifra a la que llamamos correlación P.

P = ( n.º coincidencias - n.º no coincidencias ) / n.º total

Si los resultados obtenidos por Cristina y Juan son independientes entre sí, después de muchos lanzamientos, obtendrán P = 0 aproximadamente. A la inversa, un valor no nulo para P indica correlación entre resultados.

Naturalmente, esta correlación P podrá depender de las orientaciones con las que Cristina y Juan eligen lanzar sus monedas: tendremos correlaciones P(a,b), donde “a” indica la orientación de Cristina y “b” la de Juan.

Por ejemplo, podemos imaginar que, si Cristina mira al norte y Juan al sur, obtengan P(norte,sur) = 1, lo cual indicaría que siempre coinciden. O que si Cristina mira al norte y Juan al este, tengan P(norte,este) = 0, es decir, que en ese caso obtienen coincidencia y no coincidencia en igual proporción.

Según Bell demostró, si los resultados del lanzamiento de las monedas cuánticas están determinados por algún tipo de variables ocultas, se tiene que cumplir

|P(a,b) - P(a,c)|